Z值的故事

Z值的故事

By 陆兆辉 陆一帆

国家儿童医学中心/上海儿童医学中心  心脏中心

Z值^1,2，是搞小儿心血管专业相关人士绕不过去的坎儿。如果你是刚入门的小白，会从各种大牛和伪大牛的嘴中常常听到她，并且并被搞的一脸懵逼，直接产生不明觉厉的赶脚。

事实上，Z值很简单，不过，如果深究起来，好像也没那么简单。（逻辑矛盾，啪啪打脸）

用官话讲，Z值就是相对于标准差而言，偏离均数的程度。

或许举个例子更容易说明问题，如果你月入5000大洋（不少了，别咋呼），科室里面人均7000大洋，你怎么看待你的收入状况？多还是少？哭还是笑？留还是跑？……

莫急，要通过Z值揭开真相：如果标准差（SD）是2000大洋，那么你收入的Z值就是（5000-7000）/2000=-1，看起来还不错，没跑偏多少；但是，如果SD是500，很遗憾，绝大多数兄弟姐妹的收入都扎堆在7000大洋附近，而你，已经跑偏出去不少了（Z值为-4）。这样你就知道，子曾经曰过的“闻有国有家者，不患寡而患不均”所蕴含的深刻统计学道理了。决定你幸福感的，不是钱多钱少的问题，是Z值的问题。

如果你抱怨上面这个英格丽是公式看不懂，抱歉，sorry，哪儿凉快哪儿待着去吧。

这样一来，你立刻会觉得茅（mao）厕（se）顿开，哦，评价主动脉、肺动脉、二尖瓣、三尖瓣、冠状动脉等等的发育情况，就是实际数值减去均数除以标准差就可以了对吧。别猴儿急，还有两个问题需要回答：

1，       对于儿童群体，这些数据都是变化的，而成人数据是相对恒定的，怎么办？

2，       Z值计算出来之后，怎么评价好还是不好？

对于第一个问题，如果掰着脚指头想，无非两个办法，要么通过一定的方式将儿童群体的相关数值进行校正，然后按照成人标准进行测算；要么测出每个年龄段儿童群体的真实数据。后者略作沉思便知其为mission impossible，因为我们不大可能到底是按照一年、一个季度、一个月还是一周来给大规模儿童群体分阶段采样，儿童是处于动态发育过程中的。因此只能通过第一种方法了。

人总是聪明的，想到了用体表面积来进行校正。至于为什么想到用体表面积校正，后面会说，反正你知道这是经过科学验证的就行了。

所以儿童群体Z值计算方法就演变为：

可以一眼望穿的是，校正过程用到了体表面积（BSA）,还有一个幂次方系数α；但是一眼望不穿的是，BSA咋个计算？α从哪里冒出来的？

就如前面因为逻辑矛盾几乎被打脸般，抱着“怀疑一切、否定一切”的科学主义精神，你咋个就能证明你这样东拉西扯的一校正，就能够将儿童群体的相关参数转换为等同成人群体的参数？笔主问天、问大地，还顺便去问了pubmed、知网（这充分说明俺们跟翟天临不是一伙儿的）和万方。随后有些明白，Z值的水，还是挺深的。

迈阿密的洛佩兹在2017年代表美国儿童心脏超声协作网发表了一篇文章³，被业内奉为圭臬。他老兄（男女未确认，也不重要，下同）对Z值的乱象进行了些许反思，当然，他主要是为了打压别人，抬高自己，这个伎俩我们都在用。

这哥们儿开篇两句话便让我懵逼，第一句：Previous studies suggest that measurements in normal children are affected by body size, age, sex…，很快的，又来了一句：Currently, normal echocardiographic reference values adjusted for body size, age, sex, race, and ethnicity do not exist. 逗我玩儿捏！算了，你英语比我强！

不扯闲篇儿了，这老兄带来几个重要信息：首先，年龄，性别，种族和种族对Z值计算的影响很小，虽然在统计上有显著差异，但无临床意义（what are you弄啥嘞？）；其次，BSA进行α幂次方的矫正来源于斯卢曼斯筒子⁴；第三，基于BSA及其α幂次方的矫正，在不同模型中的测量结果差异率低于5%。

辣么，先把这几个结论放一边，我们不得不掰扯掰扯BSA和α。

世间很多事情，不看不知道，一看吓一跳。当我们尝试去寻找标准的体表面积计算公式时，在某网站http://www.medcalc.com/body.html发现了这个：

国人比较流行的则是许文生公式：体表面积（m²）=0.0061×身高（cm）+0.0128×体重(kg)-0.1529

我用身高110cm，体重15.5kg对以上五花八门号称都很正宗的公式进行测试，结果如下（m²）：

看着差别不大，但别忘了，他们还要被α次方后取倒数。具体会产生什么差别，我不是数学家，也不想摘明珠，到此为止。

接下来谈斯卢曼斯筒子挖的坑，他来自BCH（肃然起敬），在2005年和他的老板发表一篇文章，表达一个重要结论：血管和瓣膜直径与BSA的平方根正相关（这就是α=0.5的来源），而血管和瓣膜面积与BSA正相关（所以α=1）。惊不惊喜！意不意外！

此外，他们认为左室容量和体表面积呈现非线性复杂关系⁵，因此在α中看到的很多比较妖的数字，如0.45，0.9甚至1.3等，绝大多数都是跟左心系统相关的。

这篇文章两点值得强调，其一是他们明确的说明了相关计算的理论假设前提，也即①在非梗阻的管道中，血流速度、血流量是管道和瓣膜大小的决定因素，②前述假设导致心腔内孔径的大小与心排量呈现较为恒定的比例。

听起来比较拗口，接下来是blablablabla数学方面的理论数据分析，很遗憾，这是我高中时代留下的弱项和心理阴影，就直接忽略了。简言之，他们把心排量、管腔直径、瓣膜大小、体表面积等，放在一个较为理想的流体模型下进行分析。

好了，说到这里，我觉得该收尾了。哦，稍等，还有一个大命题差点儿忘记了，那就是怎么通过Z值的大小来评判好与不好。记忆中多少次期末考试、期中考试的滑铁卢都是忘记看试卷反面造成的啊o(╥﹏╥)o

这部分好难说，因为我不得不动用我20年前的统计学知识。正态分布中，距离均数一个正负SD覆盖的面积是68%，同理，两个正负SD的覆盖面积为95%，三个为99%。如果一个患者的肺动脉总干直径掉在-2到-3的这个区间，也就是Z值在-2以下，应该说发育情况是比较差的，外科纠治的时候，当然希望能够将解剖数值校正到越接近均数越好。（如果你的工资Z值是-4，你能看到你在哪儿么？）

此外，更加重要的是，对于成人来说，要把解剖问题彻底解决，参考数值，也即均数（mean），是直视可见的；而儿童群体则需要通过BSA和α的逆推，需要间接计算。这样一来，在通过我们这个页面（指参数计算页面或其他林林总总的参数计算器）计算实际Z值的时候，兄弟们也可以通过模拟调整相关参数，来判断把某个管腔或者瓣膜扩大/修复到哪个直径/或面积才能让Z值尽可能的靠近中轴（也即Z值=0）。

上面最后一句话如果你没看明白、没重视，我觉得这篇文章白写了。

工资的Z值要想摸得准，你得知道均数和标准差，这就是老大的高明之处，嘿嘿嘿，他们要么不让你知道均数和/或标准差，要么给你整出来无限多的参数（如BSA和α）让你翻过来倒过去的进行校正，想知道真实的Z值，那几乎就相当于要去摘下数学领域皇冠上的那颗明珠：哥的（德）瞎（巴）乎（赫）猜想！

儿童心血管系统的Z值则没人愿意遮遮掩掩，问题在于通过BSA和α的矫正，将心血管系统假定为一个理想的流体模型等等诸多因素，某种程度上增加了真实Z值判断的难度，这还有赖于我们不断探索⁶，理论结合实际，最后的评判结果依然要来自于临床。

(1)   Standard Score. Wikipedia; 2020.

(2)   Chubb, H.; Simpson, J. M. The Use of Z-Scores in Paediatric Cardiology. Ann Pediatr Cardiol 2012, 5 (2), 179–184. https://doi.org/10.4103/0974-2069.99622.

(3)   Lopez, L.; Colan, S.; Stylianou, M.; Granger, S.; Trachtenberg, F.; Frommelt, P.; Pearson, G.; Camarda, J.; Cnota, J.; Cohen, M.; Dragulescu, A.; Frommelt, M.; Garuba, O.; Johnson, T.; Lai, W.; Mahgerefteh, J.; Pignatelli, R.; Prakash, A.; Sachdeva, R.; Soriano, B.; Soslow, J.; Spurney, C.; Srivastava, S.; Taylor, C.; Thankavel, P.; van der Velde, M.; Minich, L. Relationship of Echocardiographic Z-Scores Adjusted for Body Surface Area to Age, Sex, Race, and Ethnicity: The Pediatric Heart Network Normal Echocardiogram Database. Circ Cardiovasc Imaging 2017, 10 (11). https://doi.org/10.1161/CIRCIMAGING.117.006979.

(4)   Sluysmans, T.; Colan, S. D. Theoretical and Empirical Derivation of Cardiovascular Allometric Relationships in Children. J. Appl. Physiol. 2005, 99 (2), 445–457. https://doi.org/10.1152/japplphysiol.01144.2004.

(5)   Wang, S.-S.; Hong, W.-J.; Zhang, Y.-Q.; Chen, S.-B.; Huang, G.-Y.; Zhang, H.-Y.; Chen, L.-J.; Wu, L.-P.; Shen, R.; Liu, Y.-Q.; Zhu, J.-X. Regression Equations for Calculation of z Scores for Echocardiographic Measurements of Left Heart Structures in Healthy Han Chinese Children. J Clin Ultrasound 2018, 46 (5), 328–333. https://doi.org/10.1002/jcu.22579.

(6)   Wang, S.-S.; Zhang, Y.-Q.; Chen, S.-B.; Huang, G.-Y.; Zhang, H.-Y.; Zhang, Z.-F.; Wu, L.-P.; Hong, W.-J.; Shen, R.; Liu, Y.-Q.; Zhu, J.-X. Regression Equations for Calculation of z Scores for Echocardiographic Measurements of Right Heart Structures in Healthy Han Chinese Children. Journal of Clinical Ultrasound 2017, 45 (5), 293–303. https://doi.org/10.1002/jcu.22436.

(7)   Zhang, Y.; Chen, S.; Huang, G.; Zhang, H.; Huang, M.; Wang, S.; Wu, L.; Hong, W.; Shen, R.; Liu, Y.; Zhu, J.; Lu, Z. Coronary Artery Indexed Diameter and z Score Regression Equations in Healthy Chinese Han Children: Coronary Artery Z Scores in Han Children. J. Clin. Ultrasound 2014, n/a-n/a. https://doi.org/10.1002/jcu.22176.